Souvent, face aux erreurs répétitives, nous sommes démunis pour redresser ou corriger la mauvaise technique : oubli de la virgule, tables déficientes, positionnements incorrects etc.
Nous n’osons pas aller au fond de la difficulté car convaincus que cela serait vain.
Mais prenons l’exemple de l’oubli de la virgule ou son mauvais emploi. Sommes-nous certains que le passage à l’unité supérieure a bien été assimilé ?
Vérifions cela par une petite devinette ; la fermière ramasse ses œufs et afin de ne pas les casser, elle remplit des boîtes ; il faut dix œufs par boîte (base dix choisie). Avec les œufs ramassés, elle remplit une boîte mais il lui rest un œuf !
Demandons alors que représentent la boîte pleine et l’œuf restant ?
La boîte pleine où se trouvent les dix œufs est l’unité de la dizaine représentée par le 1 (une seule boîte) et l’œuf restant l’unité seule représentée aussi par le 1 mais placé à droite.
Ces deux 1 représentent le nombre 11. Le premier 1 représentera la boîte de dix et s’appellera « ze » et l’œuf tout seul l’unité s’appellera « on » et en vidant la boîte l’ensemble des oeufs s’appellera ONZE
La fermière peut donc dire qu’elle a 11 (onze) œufs. (dix dans la boîte plus un tout seul) car pensant aux dix œufs de la boîte. Si elle poursuit sa cueillette, et avec les œufs ramassés , elle pourra remplir une deuxième boîte et ainsi de suite.
Lorsqu’elle aura suffisamment de boîtes de dix, elle pourra les ranger dans un carton contenant dix boîtes. Mais que contient ce carton représenté par le 1 (un seul carton) ?
En vidant toutes les boîtes de ce carton, on aura dix fois dix œufs soit cent œufs. Ce un s’appellera cent du fait des cent œufs et désignera une centaine désignée par le 1 et zéro boîte de dix et zéro œuf tout seul : soit 100 œufs (les zéros permettant le positionnement du 1 de la centaine).Les unités comptées suffisamment nombreuses, peuvent former une dizaine (boîte de dix) qui rejoindra les autres boîtes, cela sous forme de retenue (retenue car comptée ensuite).
Autre difficulté
Mais sommes-nous sûrs que chaque nombre cité l’ait avec sa potentialité ? Les nombres s’échelonnant en une suite mémorisée et pour leur donner un sens, on voit souvent l’enfant les représenter en les comptant sur ses doigts.
Attention à ce que Papa ou Maman, attentifs à l’apprentissage, en levant chaque doigt l’un après l’autre pour les énoncer, doivent prendre garde à les grouper avant de passer au suivant . Le premier doigt levé s’appelle un . Celui qui suit s’appelle toujours un mais c’est seulement avec le premier levé qui, ensemble, s’appelleront deux (ajout d’une unité) et ainsi de suite.
Nous avons vu que pour compter, il faut rassembler des unités, par groupements de plus en plus grands (ajout d’une unité), donnant à chacun d’eux son nom propre (nombres de 1 à 9).
Cette visualisation est indispensable. De même, les chiffres associés construits de façon identique mais à l’aide de barres formant des angles entre elles, en une suite progressive par l’ajout d’un angle supplémentaire.
C’est ainsi que la suite des nombres, énumérée avant comme une mélodie, prendra sens.
Ainsi, chaque nombre et son chiffre, représentant un groupement précis, pourront être soit ajoutés, soit retranchés d’un autre groupe nommé. (sens de l’addition ou de la soustraction)
Nombres ou chiffres ?
Profitons-en pour préciser le rôle de chacun : le nombre représente les objets comptés et le chiffre, tout comme la lettre, sert à l’écriture de ce nombre.
Si nous demandons quels sont les chiffres et quels sont les nombres, la réponse banale est : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres et après ce sont les nombres.
Prenons par exemple 124 : on dit que le nombres 124 est écrit à l’aide trois chiffres comme chat est écrit à l’aide quatre lettres. C’est pourquoi 1 (un) chat : le nombre 1 est écrit à l’aide du chiffre 1 son écriture.
Mais, à la question quel est le chiffre des dizaines : on dira 2 : le chiffre 2 indiquant les deux dizaines présentes (les deux boîtes).
A la question quel est le nombre de dizaines, nous répondrons 12, écrit à l’aide des chiffres 1 et 2 . En effet ; nous comptons dix dizaines (dix boîtes) pour faire une centaines plus 2 dizaines ajoutées (dix plus deux : douze boîtes (nombre de dizaines 12). Ne pas confondre nombre de dizaines et chiffre des dizaines).
Ecrit à l’aide des chiffres 1 ; 2 ; 4. le nombre 124 (cent + vingt + quatre) s’énonce ainsi (nombre d’unités présentes).
L’énoncée d’un nombre s’effectue de gauche à droite ; mais sa construction s’effectue de droite à gauche.
La numération française est dite positionnelle : les paquets plus gros sont mis devant c’est-à-dire à gauche : Ainsi le chiffre 1 changera de nom et de valeur suivant la place occupée. Successivement : un ; dix ; cent. .
De fait, le nombre 111 formé à l’aide de trois chiffres identiques pose des difficultés. Comment les distinguer et quel est le rôle de chacun ?
Alignés, ces trois 1 se placent les uns à côté des autres.
Mais que représente chacun d’eux ?
Nous savons que les unités s’assemblent pour faire des groupements de 1 à 9.
– Le premier 1 indique une seule unité sur les neuf.
– Le deuxième 1 (placé à gauche ) indique dix unités rassemblés (une boîte de dix) prononcé dix du nom des unités présentes.
–Le troisième 1 indique un groupement appelé cent (la centaine : une boîte de cent répartie dans dix boîtes de dix) mais précédant le tout .
Nous avons donc trois 1 alignés.
Chaque 1 à sa place, désignant un groupement précis. On dit que les chiffres sont ordonnés. On commence par indiquer les unités : ordre des unités, suivi des unités groupées par dix ; ordre des dizaines (placé à gauche) et enfin les unités groupées par cent : ordre des centaines (placé à gauche). En conséquence tout nombre doit être écrit à l’aide de un, deux ou trois ordres : tout ordre absent sera mentionné par le zéro ) .
Quel est le rôle du zéro ? Voyons si son rôle est bien compris . Le zéro est muet et représente un ordre vide comme le nombre cent un (écrit 101 en chiffre) .
ATTENTION AUX CONSIGNES MAL COMPRISES !
Souvent, on entend dire multiplier par dix, c’est ajouter un zéro. C’est l’effet mais pas la cause . En effet, lorsqu’une unité est multipliée par dix l’ensemble produit un groupement dans l’ordre supérieur.Quittant son ordre pour cet ordre supérieur, ce groupement le laisse par conséquent vide et celui-ci sera occupé par le zéro (5×10 =50).
On comprendra pourquoi malheureusement 5,2 x10 si on ajoute un zéro (comme mauvaise consigne ) deviendre 5,20. (erreur fréquente).
D’autres diront que multiplier un nombre à virgule par dix fait avancer la virgule d’un rang. On peut faire remarquer que lorsque le train avance ce ne sont pas les arbres qui avancent mais c’est le train (laissons la virgule à sa place).
D’où multiplier un nombre à virgule par dix c’est faire avancer tous les chiffres d’un rang ! On passe par-dessus la virgule car tous deviennent dix fois plus grands (changeant d’ordre).
Aussi un nombre divisé par dix fera reculer tout le monde d’une rangée, virgule ou pas.
Les tables de multiplications.
Cauchemar de beaucoup. Mais faisons un test pour savoir si la consigne est bien comprise. Demandons de dire trois fois 8 ! Réponses fréquentes 24 ou trois fois 8.
Demandons alors de dire trois merci. Aucune réponse apprise ; alors on s’entendra dire « Merci, merci, merci ». Du fait de cette bonne réponse, réitérons notre demande Si on redit 24, redemandons de redire trois fois Merci : si échec donnons la bonne réponse : 8, 8, 8.
Ainsi on sera tous d’accord pour les questions suivantes .
Dis « cinq fois 3 » soit 3 ; 3 ; 3 ;3 ; 3 ; Nous verrons ainsi, le rôle de chacun des chiffres : cinq fois : 5 est le multiplicateur, il n’apparaît pas dans les calculs Son rôle est de reproduire 5 fois le 3.
Il ne reste plus qu’à apprendre par cœur les résultats – soit par addition successive 3 fois 5 = 5 + 5 + 5 = 15
– soit en mémorisant le résultat. 5 x 3= 15 (5 répété 3 fois)
La division d’un nombre, par exemple 124 : 3 = ? On entend dire : le 1 étant trop petit, je le mets avec le 2 pour faire 12.
Mais pourquoi 12 ? IL est plus simple de donner l’explication suivante : le 1 représentant une centaine : formée de dix dizaines, je groupe les dizaines présentes
10 + 2 = 12 (dizaines assemblées)
Nous ne pouvons pas faire les calculs uniquement avec des « astuces ».
Prenons un autre exemple : dans la soustraction, lorsque les unités sont en nombre insuffisant l’enfant dit « j’ajoute dix et j’abaisse mon 1 »
Donnons un sens à cette technique en précisant que l’on peut bien ajouter dix unités mais celles-ci seront rendues par une dizaine à soustraire : une de mes dizaines d’où le 1 abaissé pour une soustraction future.
D’autres erreurs peuvent surgir dans la scolarité, nombres décimaux, système métrique ; cas de divisibilités, preuve par neuf etc.
Résumons :
Le Boulier Compteur ABAX grâce à sa conception permet de construire les nombres des unités (piles croissantes et de les mémoriser (repère sur la tige) ainsi que de les quantifier ; jetons chiffres : 1à 9.
La hauteur de ses tiges donnera un sens au passage à la dizaine supérieure (échange de ses anneaux de couleurs en surnombre par un anneau voisin de couleur différente.
La présence de ses trois tiges permettra de différencier et de fixer chaque groupement dans son ordre permettant aussi une écriture des nombres grâce à leurs chiffres bien placés.
La manipulation et la visualisation des anneaux permettront une acquisition plus rapide du lexique de la numération française. (voir bases vingt et soixante : unités groupées par vingt ou par soixante). Le tout accompagné de leurs chiffres.
En présence de un ou de plusieurs bouliers, addition et soustraction passeront du geste à l’écriture. De même, multiplication et division nécessitant plusieurs bouliers, guideront l’apprentissage.
De nombreuses autres notions : nombres décimaux et leur virgule
: système métrique : cas de divisibilité : preuve par neuf etc seront plus facilement acquise à l’aide du Boulier.
Ce Boulier sera comme un GPS, guidant et corrigeant, remettant tous dans la bonne direction.,
https://drive.google.com/file/d/1-X7CWu1ALi9HWTcWpJDb1_ixfw4fJVAV/view